Question

已知圆C的圆心在x轴上，曲线x²=2y在点A（2，2）处的切线l恰与圆C在A点处相切，则圆C的方程为    ．

Answer

先对函数进行求导，根据导函数在点A处的值为切线的斜率可得切线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标及、半径即可得出答案．
【解析】
∵y=x2∴y'=x
当x=2时，y'=2，
∴点A（2，2）处的切线方程为：y-2=2（x-2）即：2x-y-2=0
∵切线l恰与圆C在A点处相切，
而过A（2，2）且与切线l垂直的直线方程为y-2=-（x-2），
令y=0，得x=6，得圆心（6，0），
∴圆的半径是r==，
则圆C的方程为 （x-6）2+y2=20．
故答案为：（x-6）2+y2=20．