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动点P(x,y)满足的区域为:,若幂函数f(x)=xa,(a为常数)的图象与动点...

动点P(x,y)满足的区域为:manfen5.com 满分网,若幂函数f(x)=xa,(a为常数)的图象与动点P所在的区域有公共点,则a的取值范围是( )
A.[log23,+∞]
B.[log32,log23]
C.[log32,+∞)
D.(-∞,log32]∪[log23,+∞)
本题需要作出题中不等式组所表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部.分别在a<0和a>0时,对函数y=xa的单调性加以讨论,结合幂函数的特性加以推理,即可得到实数a的取值范围. 【解析】 作出不等式组表示的区域, 为如图的△ABC及其内部,其中A(2,3),B(3,2),C(5,6) 当a>0时,函数图象经过点B(3,2)时,表达式为3a=2,解得,a=log32 在此基础上让a值变大时,图象在第一象限的图象变得陡峭,但不能超越了点A, 函数图象经过点A(2,3)时,表达式为2a=3,解得,a=log23,故a∈[log32,log23], 当a<0时,由于函数图象始终经过点(1,1),函数图象不会和该区域有公共点. 由以上的讨论,可得a∈[log32,log23] 故选B
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考点分析:
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