设
，则z
4=（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i
考点分析：
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在数列{a
n}中，已知a
n≥1，a
1=1，且a
n+1-a
n=
，n∈N
+．
（1）记b
n=（a
n-
）
2，n∈N
+，求证：数列{b
n}是等差数列；
（2）求{a
n}的通项公式；
（3）对∀k∈N
+，是否总∃m∈N
+使得a
n=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C：
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x
2-
y
2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．
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定义在R上的函数f（x）=ax
3+bx
2+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．
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如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=
，且二面角A-BC-E的大小为45°，求三棱锥C-ABE的体积．
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在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设a+b+c=1，求证：a
2+b
2+c
2
．
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