Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）一条渐近线与直线x-y+2=0平行，离心率为e，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据双曲线一条渐近线与直线x-y+2=0平行，得b=a，从而得出离心率e==2．代入式子，化简为关于a的表达式，再结合基本不等式，即可得到要求的最小值．
【解析】
∵双曲线-=1渐近线方程为y=±x，且一条渐近线与直线x-y+2=0平行，
∴=，得b=a
因此c==2a，离心率e==2
∴==+
∵a＞0，得+≥2=
∴当且仅当==时，即a=时，的最小值为
故选C