Question

已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．
C．（-1，2）
D．

Answer

根据奇函数g（x）当x＜0时g（x）=-ln（1-x），可得当x＞0时，g（x）=ln（1+x）．结合f（x）表达式可得f（x）在其定义域上是增函数，得f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，解之即得本题答案．
【解析】
∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），
∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），
得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）
∴f（x）的表达式为，
∵y=x3是（-∞，0）上的增函数，y=ln（1+x）是（0，+∞）上的增函数，
∴f（x）在其定义域上是增函数，
由此可得：f（2-x2）＞f（x）等价于2-x2＞x，
解之得-2＜x＜1
故选A