Question

已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer

由题意易得双曲线的方程为-=1，顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则-=1，由此能得到所求的距离．
【解析】
由题意易得双曲线的方程为-=1，
顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，
所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，
设圆心的纵坐标为m，则-=1，
所以m2==，
所求的距离为=．
故选D．