Question

已知抛物线C：x²=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（ ）条件
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要

Answer

根据抛物线方程设出A，B的坐标，把A，B点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线PA，PB的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点P的坐标，代入直线l的方程，求得代入两直线的斜率的乘积中求得结果为-1进而可推断出PA⊥PB；判断出条件的充分性；同时根据PA⊥PB推断出，进而p在l上，判断出条件的必要性，最后综合可得答案．
【解析】
设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为．进一步得PA：①．②，由联立①②可得点，
（1）因为P在l上，所以，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件
（2）若PA⊥PB，，即yp=-1，从而点P在l上．∴甲是乙的必要条件，
故选A