Question

如图是定义在[-4，6]上的函数f（x）的图象，若f（-2）=1，则不等式f（-x²+1）＜1的解集是（ ）

A．
B．
C．（-2，1）
D．（-1，1）

Answer

根据平方非负的性质，得-x2+1≤1，结合函数区间（-4，1）上是减函数且f（-2）=1，得-x2+1＞-2，解之即得原不等式的解集．
【解析】
根据函数的图象，得在区间（-4，1）上函数是减函数
∵-x2+1≤1，且f（-2）=1，
∴不等式f（-x2+1）＜1，即f（-x2+1）＜f（-2）
可得-x2+1＞-2，即x2-3＜0，解之得＜x＜
∴不等式f（-x2+1）＜1的解集是（，）
故选：B