Question

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．
（1）现给出三个条件：①；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-ABC的体积．

Answer

（1）选取条件：①，证明∠PAB=90°，根据PA⊥AC，可证PA⊥平面ABC；
（2）利用，即可得到结论．
【解析】
（1）选取条件：①，证明如下：
在等腰直角△ABC中，∵AB=1，∴BC=1，AC=
∵PA=AC，∴PA=
在△PAB中，AB=1，PA=，PB=
∴AB2+PA2=PB2
∴∠PAB=90°
∴PA⊥AC
∵AB∩AC=A，PA⊥AB
∴PA⊥平面ABC；
（2）由（1）知，PA⊥平面ABC
∴=．