Question

已知函数f（x）=2sinx+3x+1，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是    ．

Answer

由f′（x）=2cosx+3＞0，知函数f（x）=2sinx+3x+1是增函数，故由f（6-a2）＞f（5a），得到6-a2＞5a，由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
∵f（x）=2sinx+3x+1，
∴f′（x）=2cosx+3＞0，
∴函数f（x）=2sinx+3x+1是增函数，
∵f（6-a2）＞f（5a），
∴6-a2＞5a，
解得-6＜a＜1，
故答案为：（-6，1）．