Question

若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．1或-1

Answer

根据偶函数的定义结合两角和的正弦公式展开，比较系数得cosφ=0，可得φ=，k∈Z．再分k为奇数或偶数进行讨论，即可得到的的值．
【解析】
∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）对任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=，k∈Z
∴=tan（+）
当整数k是偶数时，=tan=1；当整数k是奇数时，=tan=-1
∴=1或-1
故选D