Question

若集合A₁，A₂…A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A，则称A₁，A₂…A_n为集合A的一种拆分．已知：
①当A₁∪A₂={a₁，a₂，a₃}时，有3³种拆分；
②当A₁∪A₂∪A₃={a₁，a₂，a₃，a₄}时，有7⁴种拆分；
③当A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}时，有15⁵种拆分；
…
由以上结论，推测出一般结论：
当A₁∪A₂∪…A_n={a₁，a₂，a₃，…a_n+1}有    种拆分．

Answer

观察所给的几个集合的拆分种数，发现规律，由此推测出一般结论即可．
【解析】
观察①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；
②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；
③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；
…
其中33=（22-1）2+1，74=（23-1）3+1，155=（24-1）4+1，…
由以上结论，推测出；当A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有 （2n-1）n+1种拆分．
故答案为：（2n-1）n+1