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已知函数,若不等式f(x)<4的解集是空集,则( ) A.m≥4 B.m≥2 C...

已知函数manfen5.com 满分网,若不等式f(x)<4的解集是空集,则( )
A.m≥4
B.m≥2
C.m≤4
D.m≤2
不等式f(x)<4,即,因为x>0,所以不等式可以转化为二次不等式恒成立问题,根据二次不等式所对应的二次函数的开口一定,对称轴一定,结合“三个二次”的关系列出关于m的不等式(组)进行求解. 【解析】 当x∈(0,+∞)时,要使不等式f(x)<4的解集是空集,即的解集为空集, 因为x∈(0,+∞),所以x2-4x+m<0的解集为空集, 令f(x)=x2-4x+m,二次函数开口向上,对称轴方程为x=2, 所以要使不等式x2-4x+m<0的解集为空集,只需f(2)≥0,即22-4×2+m≥0,所以m≥4. 故选A.
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考点分析:
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