利用f(0)=0先求出a的值,设x∈(0,+∞),根据已知条件求出f(-x),再利用奇函数,求出f(x)在(0,+∞)上的解析式,同时可求出导函数;求出切点坐标,再求出该点处的导数即为切线的斜率,利用点斜式表示出直线方程即可.
【解析】
由题意得,f(0)=1-0+a=0,解得a=-1,
∴当x∈(-∞,0]时,f(x)=e-x-ex2-1,
设x∈(0,+∞),则-x<0,f(-x)=ex-ex2-1,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-ex+ex2+1,此时x∈(0,+∞),
∴f′(x)=-ex+2ex,
∴f′(1)=e,
把x=1代入f(x)=-ex+ex2+1得,f(1)=1,则切点为(1,1),
∴所求的切线方程为:y-1=e(x-1),化简得ex-y-e+1=0,
故选B.