Question

已知函数函数，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x1）=g（x2）成立，推出值域的交集非空，先求当二者的交集为空集时，a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
【解析】
x∈[0，]时，f（x）=为单调减函数，∴f（x）∈[0，]；
时，为单调增函数，∴f（x）∈（，1]，
∴函数f（x）的值域为[0，1]；
函数，x∈[0，1]时，值域是[2-2a，2-]
∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-]≠∅
若[0，1]∩[2-2a，2-]=∅，则2-2a＞1或2-＜0，即a＜或a＞
∴[0，1]∩[2-2a，2-]≠∅时，实数a的取值范围是
故选A