满分5 > 高中数学试题 >

选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|3x-1|+ax+3. (1)若a=1...

选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|3x-1|+ax+3.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
(2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)a=1时,f(x)=|3x-1|+x+3,分当时和当时两种情况,分别求出不等式的解集,再取并集即得所求. (Ⅱ)化简函数f(x)的解析式,为f(x)═,f(x)有最小值的充要条件为,由此求得实数a的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)a=1时,f(x)=|3x-1|+x+3. 当时,f(x)≤5可化为3x-1+x+3≤5,解之得; 当时,f(x)≤5可化为-3x+1+x+3≤5,解之得. 综上可得,原不等式的解集为.…(5分) (Ⅱ) 函数f(x)有最小值的充要条件为,即-3≤a≤3, 故实数a的取值范围是[-3,3].…(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为manfen5.com 满分网,曲线C1,C2相交于点M,N.
(1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求线段MN的长.
查看答案
选修4-1:几何证明选讲
如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接OE.若manfen5.com 满分网,分别求AB,OE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
设函数manfen5.com 满分网
(1)若x=1是f(x)的极大值点,求a的取值范围.
(2)当a=0,b=-1时,函数F(x)=f(x)-λx2有唯一零点,求正数λ的值.
查看答案
已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线l:x=9于G点,直线MB交直线l于H点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
查看答案
manfen5.com 满分网四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.
(I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC;
(Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PN⊥AM;
(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45°.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.