Question

选修4一5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（I）当a=3时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（II）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

Answer

（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥5x+1可化为|2x-3|≥1，由此求得不等式f（x）≥5x+1的解集．
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化为不等式组 ，或 ．分别求得这两个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
【解析】
（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥5x+1可化为|2x-3|≥1．----------（2分）
由此可得  x≥2 或 x≤1．
故不等式f（x）≥5x+1的解集为 {x|x≥2 或 x≤1{．-------------（5分）
（Ⅱ） 由f（x）≤0 得|2x-a|+5x≤0，此不等式化为不等式组 ，或  ．------------（7分）
即 ，或  ．
因为a＞0，所以不等式组的解集为 {x|x≤-}，
由题设可得-=-1，故 a=3．---------------（10分）