Question

将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是    cm³．

Answer

根据正视图形状，得正四棱锥底面边长为a，则它的高h=a，斜高h'=a．从而得到图1中正方形的中心O到一个顶点的距离为a+a=a，结合题中数据可解得a=4，最后用锥体体积公式可算出该四棱锥的体积．
【解析】
∵正四棱锥的正视图是正三角形
∴正四棱锥底面边长为a，则它的高h=a，斜高h'=a
在图1中，△ABC是等腰三角形，△OAC是高为a的等腰三角形
∴正方形的中心O到一个顶点的距离为×12=a+a=a，可得a=4
由此可得，正四棱锥的底面边长为4，高h=×4=2
∴四棱锥的体积是V=×（4）2×2=
故答案为：