Question

已知点P为曲线y=x²与y=alnx（a≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a=    ．

Answer

设f（x）=x2与g（x）=alnx，再设公共点（x，y），根据题意得到，f（x）=g（x），f′（x）=g′（x），解出a即得．
【解析】
设f（x）=x2与g（x）=alnx在公共点（x，y）处的切线相同．
f′（x）=2x，g′（x）=．
由题意知f（x）=g（x），f′（x）=g′（x）
即 ，
解得a=2e．
故答案为：2e．