Question

某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：

A小区	传统族	前卫族
比例
B小区	传统族	前卫族
比例
C小区	传统族	前卫族
比例

（Ⅰ）从A，B，C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率（用比例作为相应的概率）；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望EX．

Answer

（Ⅰ）记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M，由此能求出恰好有2个家庭是“传统族”的概率．
（Ⅱ） 在C小区选择的20户家庭中，“前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3．先求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
【解析】
（Ⅰ）记这3个家庭中恰好有2个家庭是传统族为事件M．
P（M）=++=．
（Ⅱ） 在C小区选择的20户家庭中，“前卫族”家庭有5户，X的可能取值为0，1，2，3．则
P（X=0）==；
P（X=1）==；
P（X=2）==；
P（X=3）==；
所以 X的分布列为

X 1 2 3
P

EX=0×+1×+2×+3×=．