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申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示...

申请某种许可证,根据规定需要通过统一考试才能获得,且考试最多允许考四次.设X表示一位申请者经过考试的次数,据统计数据分析知X的概率分布如下:
X1234
P0.1x0.30.1
(Ⅰ)求一位申请者所经过的平均考试次数;
(Ⅱ)已知每名申请者参加X次考试需缴纳费用Y=100X+30(单位:元),求两位申请者所需费用的和小于500元的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为ξ,求ξ的分布列.
(Ⅰ)由X的概率分布列的性质,先求x的值,再计算其期望,即可求得一位申请者所经过的平均考试次数; (Ⅱ)设两位申请者均经过一次考试为事件A,有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B,两位申请者经历两次考试为事件C,有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D,因为考试需交费用Y=100X+30,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为A∪B∪C∪D,由此可求两位申请者所需费用的和小于500元的概率; (Ⅲ)一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为,ξ的可能取值为0,1,2,3,4,求出相应的概率,即可得到的分布列. 【解析】 (Ⅰ)由X的概率分布列可得0.1+x+0.1+0.3=1,∴x=0.5. ∴E(X)=0.1×1+0.5×2+0.3×3+0.1×4=2.4. 所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次. (Ⅱ)设两位申请者均经过一次考试为事件A,有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B,两位申请者经历两次考试为事件C,有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D. 因为考试需交费用Y=100X+30,两位申请者所需费用的和小于500元的事件为A∪B∪C∪D. ∴P(A∪B∪C∪D)=0.1×0.1+2×0.5×0.5+0.3×0.3+2×0.1×0.3=0.61 所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61. (Ⅲ)一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为,ξ的可能取值为0,1,2,3,4. P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==, P(ξ=3=,P(ξ=4)==. ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P
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考点分析:
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A小区传统族前卫族
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B小区传统族前卫族
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C小区传统族前卫族
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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