已知抛物线x
2=y，O为坐标原点．
（Ⅰ）过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用n表示△OMN的面积，并求△OMN面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点A（3，9）引圆x
2+（y-2）
2=1的两条切线AB，AC，分别交抛物线于点B，C，连接BC，求直线BC的斜率．
考点分析：
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设数列{a
n}的前N项和为S
n，且满足S
1=2，S
n+1=3S
n+2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求证：数列{S
n+1}为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式a
n；
（Ⅲ）若数列{
}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{b
n}的前n项和为T
n．
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在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．
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申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次．设X表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知X的概率分布如下：
（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；
（Ⅱ）已知每名申请者参加X次考试需缴纳费用Y=100X+30（单位：元），求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为ξ，求ξ的分布列．
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某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：
| A小区 | 传统族 | 前卫族 |
| 比例 |  |  |
| B小区 | 传统族 | 前卫族 |
| 比例 |  |  |
| C小区 | 传统族 | 前卫族 |
| 比例 |  |  |
（Ⅰ）从A，B，C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率（用比例作为相应的概率）；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望EX．
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已知函数f（x）=e
-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值与最小值．
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