Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

Answer

通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．
【解析】
∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D，
∴AC⊥BE．故A正确．
∵EF垂直于直线AB1，AD1，
∴A1C⊥平面AEF．故B正确．
C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的距离为 ，故VA-BEF为定值．C正确
当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，
当E在上底面的中心时，F在C1的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B
显然两个角不相等，D不正确．
故选D．