Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使=，则该双曲线的离心率的取值范围是    ．

Answer

点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo≥a．利用使=，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入使=，求得e的范围．
【解析】
∵=，∴P在双曲线右支，
设P点的横坐标为xo，注意到xo≥a．
由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo-a，
则有=，得xo=≥a，
分子分母同时除以a，得：，
∴≥1，
解得1＜e≤+1
故答案为：（1，]．