Question

“x＞1”是“lgx＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据对数函数的图象和性质，我们分别判断“x＞1”⇒“lgx＞0”与“lgx＞0”⇒“x＞1”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．
【解析】
由对数函数的图象可知，
当“x＞1”时，lgx＞0，即“x＞1”⇒“lgx＞0”为真命题，
∴“x＞1”是“lgx＞0”的充分条件；
当“lgx＞0”时，x＞1，即“lgx＞1”⇒“x＞1”为真命题，
∴“x＞1”是“lgx＞1”的必要条件，
∴“x＞1”是“lgx＞1”的冲要条件．
故选C