对各项逐个加以判别，得A、C是非奇非偶函数，不符合题意；B项虽然是奇函数，但不是定义域上的增函数，也不符合题意．因此，只有D项既是R上的奇函数又是R上的增函数，符合题意．
【解析】
对于A，函数y=lgx的定义域是（0，+∞），不关于原点对称，
故函数y=lgx是非奇非偶函数，故A不正确；
对于B，函数y=tanx有无数个增区间，但不能说它在其定义域内是增函数，故B不正确；
对于C，函数y=3x是R上的增函数，但它是非奇非偶函数，故C不正确；
对于D，函数满足f（-x）=-f（x），是奇函数，且在R上函数是增函数，故D正确．
故选：D
．
的最大值．
恒成立，求a的取值范围．
，
．