Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，，有下列结论：
①S₂₀₁₂=-2012；   ②S₂₀₁₂=2012；    ③a₂₀₁₂＞a₇；    ④a₂₀₁₂＜a₇．
其中正确的结论序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

Answer

将+2012（a7-1）=1，+2012（a2006-1）=-1，两式等号两端分别相加，可求得a2006+a7=2，利用等差数列的性质与求和公式即可判断①②的正误；由a7-1＞0，a2006-1＜0可知其公差d＜0，从而可判断③④的正误．
【解析】
∵{an}为等差数列，+2012（a7-1）=1，+2012（a2006-1）=-1，
∴+2012（a7-1）++2012（a2006-1）=0，
∴++2012（a7-1+a2006-1）=0，
∴（a7-1+a2006-1）{++2012}=0，
∴a7-1+a2006-1=0，
∴a2006+a7=2，
∵{an}为等差数列，
∴S2012=2012×
=2012×
=2012，
∴②正确；
又+2012（a7-1）=（a7-1）[+2012]=1＞0，
∴a7-1＞0，
同理可得+2012（a2006-1）=（a2006-1）[+2012]=-1＜0
a2006-1＜0，
∴a7-a2006＞0，
∴其公差d＜0，
∴a2012＜a7．
故④正确；
故选D．