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在区间[0,1]上任取两个数a,b,方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率...

在区间[0,1]上任取两个数a,b,方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为   
方程x2+ax+b2=0的两根均为实数,则△=a2-4b2≥0,利用a,b是区间[0,1]上任取的两个数,以面积为测度,可求得结论. 【解析】 ∵方程x2+ax+b2=0的两根均为实数,∴△=a2-4b2≥0, ∵a,b是区间[0,1]上任取的两个数,∴a≥2b 建立平面直角坐标系,两坐标轴分别为a轴,b轴,不等式表示a=2b的下方区域, 其面积为=0.25 ∵正方形区域的面积为1 ∴方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为0.25 故答案为:0.25.
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考点分析:
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根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号
(2,3)f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0
(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0
(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0
(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0
(2.5625,2.625)f(2.5625)<0,f(2.625)>02.59375f(2.59375)>0
(2.5625,2.59375)f(2.5625)<0,f(2.59375)>02.578125f(2.578125)<0
(2.578125,2.59375)f(2.578125)<0,f(2.59375)>0
( )
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C.2.578125
D.2.625
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