Question

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆=    ．

Answer

由题意可得数列{an}是 首项a1=2，公比q= 的等比数列，求出通项公式，可得数列{anan+1 }是公比为的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，a1a2+a2a3+…+a5a6为数列{anan+1 }的前5项和．
【解析】
由数列{an}是等比数列，a1=2，a4=，可得 公比q=，首项a1=2，
∴an=，an+1=，∴anan+1 =，又a1a2=2，
∴数列{anan+1 }是2为首项，公比为的等比数列，
∴a1a2+a2a3+…+a5a6===．
故答案为