Question

函数f（x）由右表定义：若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₀的值为     ．

Answer

根据a1和a2的值和数列的递推式可分别求得a3，a4，a5，a6，推断出数列以3为周期的数列，进而看2010是3的多少倍数，进而求得答案．
【解析】
依题意可知a3=f（a1）=f（1）=3
a4=f（a2）=f（5）=1
a5=f（a3）=5
a6=f（a4）=f（1）=3
a7=f（a5）=f（5）=1
∴数列{an}为以3为周期的数列
∴a2010=a670×3=a3=3
故答案为：3