Question

某单位有大会议室一间，室内面积共180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房：大房间每间面积为18 平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元．装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需500元，如果装修费用控制在8000元以内，假设游客能住满客房，为获得最大收益，那么应隔出大房间和小房间各多少间？每天最大收益是多少元？

Answer

先设隔出大、小房间分别为x间、y间，收益为Z元，写出约束条件、目标函数，欲求收益最大值的，用直线平移法求出最优解，最后要将所求最优解还原为实际问题．
【解析】
设隔出大、小房间分别为x间，y间，
收益为z元，则z=200x+150y，-----（2分）
其中x、y为整数且满足
即-----（10分）
作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分为可行域．
由图解法易知z=200x+150y过B时，目标函数z取得最大值
由可得B（5，6），此时z=1900元，
即 5间18 平方米，6间15 平方米，此时收益最大，最大收益是1900元．-----（14分）