若复数
（i为虚数单位）为实数，则实数m=
．
考点分析：
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若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=
．
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若函数y=f（x）存在反函数y=f
-1（x），由函数y=f（x）确定数列{a
n}，a
n=f（n），由函数y=f
-1（x）确定数列{b
n}，bn=f
-1（n），则称数列{b
n}是数列{a
n}的“反数列”．
（1）若数列{b
n}是函数f（x）=
确定数列{a
n}的反数列，试求数列{b
n}的前n项和S
n；
（2）若函数f（x）=2
确定数列{c
n}的反数列为{d
n}，求{d
n}的通项公式；
（3）对（2）题中的{d
n}，不等式
log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
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平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足
=α•
+β•
，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求点C（x，y）的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
（a，b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值．
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某单位有大会议室一间，室内面积共180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房：大房间每间面积为18 平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元．装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需500元，如果装修费用控制在8000元以内，假设游客能住满客房，为获得最大收益，那么应隔出大房间和小房间各多少间？每天最大收益是多少元？
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长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=1，AA
1=2，E是侧棱BB
1的中点．
（1）求证：直线AE⊥平面A
1D
1E；
（2）求三棱锥A-A
1D
1E的体积；
（3）求异面直线A
1E与AD
1所成角的大小．
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