Question

若α，β∈（0，π），cosα=-，tan，则α+2β=    ．

Answer

由α的范围与cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，根据tanα的值，利用正切函数的图象与性质求出α的具体范围，由tanβ的值，利用正切函数的图象与性质及已知β的范围，得出β的具体范围，进而求出2β的范围，确定出α+2β的范围，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+2β），将各自的值代入求出tan（α+2β）的值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的度数．
【解析】
∵α∈（0，π），cosα=-=-，
∴sinα==，
∴tanα=-＞-，
∴α∈（，π），
∵β∈（0，π），tanβ=-＞-，
∴β∈（，π），tan2β==-，
∴2β∈（，2π），
∴α+2β∈（，2π），
又tan（α+2β）==-1，
则α+2β=．
故答案为：