Question

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆（θ为参数）交于A，B两点，求PA•PB．

Answer

先得直线与x轴交于点P（1，0），可得直线的参数方程，再消去参数求得椭圆的普通方程，把直线的参数方程
代入椭圆的普通方程得5t2+2t-6=0，利用PA•PB=|t1•t2|，求得PA•PB的值．
【解析】
直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的斜率为1，令θ=0，得ρ=1，∴直线与x轴交于点（1，0），即交点P（1，0）．
∴直线的参数方程为（t为参数）①，
椭圆的普通方程为：x2+4y2=4②，把①代入②得：5t2+2t-6=0，
∵△＞0，∴PA•PB=|t1•t2|=．