Question

在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是    ．

Answer

本题需要在平面直角坐标系中作出不等式组对应的区域，由面积为5可求得a=2，又知直线mx-y+m=0过定点（-1，0），斜率为m，结合图象可知，过点A时m取最大值，代入可求值．
【解析】
不等式组表示的平面区域如图所示，其中A（a，2a），B（a，-），
∴△ABC的面积为，解得，a=2，故A（2，4），B（2，-1）．
又直线mx-y+m=0可化为y=m（x+1），可知直线过定点（-1，0），斜率为m
结合图象可知该直线过点A（2，4）时，m取最大值，把点A的坐标代入直线可得，m=，
故答案为：