2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2.5（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二组 | （15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三组 | （30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四组 | （45，60] | 8 | 0.2 |
| 第三组 | （60，75] | 4 | 0.1 |
| 第四组 | （75，90） | 4 | 0.1 |
（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
考点分析：
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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有
代入③得
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin
2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
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对于非空实数集A，记A
*={y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P
*⊆M
*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M
*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P
*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M
*，恒有a+b∈P
*；
其中正确的命题是
（写出所有正确命题的序号）
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在平面直角坐标系中，不等式组
（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是
．
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圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线x-y=0截得的弦长为
，则圆C的方程是
．
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