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在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D...
在复平面内,复数
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
考点分析:
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设集合M={x|x
2-2x-3<0},
,则M∩N等于( )
A.(-1,1)
B.(1,3)
C.(0,1)
D.(-1,0)
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(1)选修4-2:矩阵与变换
已知向量
在矩阵
变换下得到的向量是
.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求曲线y
2-x+y=0在矩阵M
-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为
,曲线C的参数方程为
(α为参数).
(Ⅰ)求直线OM的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
设实数a,b满足2a+b=9.
(Ⅰ)若|9-b|+|a|<3,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a,b>0,且z=a
2b,求z的最大值.
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设函数f(x)的图象是由函数
的图象经下列两个步骤变换得到:
(1)将函数g(x)的图象向右平移
个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象;
(2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的
倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)设数列{a
n}满足a
1=0,a
n+1=f(a
n),试探究数列{a
n}的单调性,并加以证明.
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已知F
1(-1,0),F
2(1,0)为平面内的两个定点,动点P满足
,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且
.
(ⅰ)试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论;
(ⅱ)当直线AB过点F
1时,求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积.
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2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15,30] | 12 | 0.3 |
第三组 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第三组 | (60,75] | 4 | 0.1 |
第四组 | (75,90) | 4 | 0.1 |
(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(Ⅱ)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(Ⅲ)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
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