设函数f(x)的图象是由函数
的图象经下列两个步骤变换得到:
(1)将函数g(x)的图象向右平移
个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象;
(2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的
倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)设数列{a
n}满足a
1=0,a
n+1=f(a
n),试探究数列{a
n}的单调性,并加以证明.
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