Question

如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，CE与圆相切交AB延长线上于点E，若，AF：FB：BE=4：2：1，则线段CE的长为    ．

Answer

设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
【解析】
由题意，设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得8=8k2，∴k=1．
∴AF=4，BF=2，BE=1，
∴AE=7；
由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7．
∴CE=．
故答案为：