Question

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（）^x有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜1
B．x₁x₂＜x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＞x₁+x₂

Answer

先将f（x）=|lg（x-1）|-（）x有两个零点转化为y=|lg（x-1）|与y=3-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（1，2）和（2，+∞）内，即可得到-3-x1=lgx1和3-x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．
【解析】
f（x）=|lg（x-1）|-（）x有两个零点x1，x2
即y=|lg（x-1）|与y=3-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|lg（x-1）|的图象
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（1，2）里 x2在（2，+∞）里
那么 在（1，2）上有 3-x1=-lg（x1-1）即-3-x1=lg（x1-1）…①
在（2，+∞）有3-x2=lg （x2-1）…②
①②相加有3-x2-3-x1=lg（x1-1）（x2-1），
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1 即3-x2-3-x1＜0
∴lg（x1-1）（x2-1）＜0
∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1
∴x1x2＜x1+x2
故选B．