Question

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

ξ		1	2	3
p		a	d

（1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求数学期望Eξ．

Answer

设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A1）=，P（A2）=p，P（A3）=q
（1）求出对立事件“ξ=0”的概率，即可得到该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求出ξ=0，3的概率，利用p+q=1，即可求p，q的值；
（3）求出概率，利用期望公式，即可求得期望．
【解析】
设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A1）=，P（A2）=p，P（A3）=q
（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是，
（2）由题意知，P（ξ=3）=P（A1A2A3）=，整理得且p+q=1，由p＞q，可得．
（3）由题意知a=P（ξ=1）=，

因此