Question

已知函数f（x）=lgx和g（x）=10^x的图象与圆x²+y²=20在第一象限内的部分相交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两个点，则=    ．

Answer

由f（x）与g（x）互为反函数，得到两函数图象关于y=x对称，进而得到M与N关于y=x对称，利用关于y=x对称点的坐标特点得到x1=y2，x2=y1，并根据N在圆上得到x22+y22=20，将y1=x2代入所求式子中，即可求出值．
【解析】
∵函数f（x）=lgx和函数g（x）=10x互为反函数，
∴其图象关于直线y=x对称，
∴它们的图象与圆x2+y2=20在第一象限内的交点M和N也关于直线y=x对称，
∴这两个点的坐标满足x1=y2，x2=y1，
又N（x2，y2）在圆上，即x22+y22=20，
则y12+y22=x22+y22=20．
故答案为：20