Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥CB，D为AB中点，A₁A=AC=，CB=1．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求三棱锥C₁-A₁DC的体积．

Answer

（1）要证BC1∥平面A1CD，只需证明BC1∥平面A1CD内的一条直线即可，由于已知的三条直线A1C，A1D，DC，都不与BC1平行，故需添加辅助线完成；
（2）要求三棱锥的体积，关键找到合适的底面和高，而在此我们可以用等体积来转化．
【解析】
（1）证明：连接AC1∩A1C=O，连接DO，则O和D分别为AC1和AB的中点，
∴DO∥BC1，而DO⊂面A1DC，BC1⊈面A1DC，
∴BC1∥面A1DC．
（2）∵BC1∥面A1DC，∴C1和B到平面A1DC的距离相等，
从而有
=，
=．