（选做题）已知曲线C的极坐标方程为
，直线l参数方程为
（t为参数，0≤α＜π）．
（1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
考点分析：
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如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边
AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．
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已知f（x）=2lnx+
．
（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
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如图，椭圆
经过点（0，1），离心率
．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A
1，A
2，A
3，A
4，A
5还喜欢打羽毛球，B
1，B
2，B
3还喜欢打乒乓球，C
1，C
2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B
1和C
1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中n=a+b+c+d）
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已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC⊥CB，D为AB中点，A
1A=AC=
，CB=1．
（1）求证：BC
1∥平面A
1CD；
（2）求三棱锥C
1-A
1DC的体积．
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