将圆与直线l的相切的切点A坐标代入圆的方程,求出a的值,确定出圆的方程,化为标准方程后找出圆心坐标和半径r,显然直线l的斜率存在,设斜率为k,由A的坐标表示出直线l的方程,由直线与圆相切时,圆心到切线的距离d=r,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可确定出直线l的方程.
【解析】
∵圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),
∴将x=3,y=1代入圆方程得:9+1+3a+2=0,
解得:a=-4,
∴圆的方程为(x-2)2+y2=2,
∴圆心坐标为(2,0),半径r=,
显然直线l的斜率存在,设直线l方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0,
∴圆心到直线l的距离d=r,即=,
解得:k=-1,
则直线l方程为-x-y+4=0,即x+y-4=0.
故选A