Question

设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a²-a-1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer

根据题意，由函数f（x）的周期可得f（7）=f（-3），又由函数为偶函数，可得f（-3）=f（3），可得f（7）=a2-a-）=f（3）＞1，解a2-a-1＞1可得a的取值范围，即可得答案．
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的以5为周期
∴f（7）=f（7-5）=f（2）=f（2-5）=f（-3）
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（-3）=f（3）
∴（7）=f（3）＞1，
即a2-a-1＞1，即a2-a-2＞0，
解得a＞2，或a＜-1，即a∈（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选B