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满分5
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高中数学试题
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图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，...
图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）
A．15
+
B．15
+
C．30
+
D．30
+
由三视图知几何体为正三棱柱与半个球的组合体，根据等边三角形的内切圆的半径是1，得底面正三角形的边长为2，由此能求出该几何体的体积． 【解析】 由三视图知几何体为正三棱柱与半个球的组合体， 根据等边三角形的内切圆的半径是1， 得底面正三角形的边长为2， 故此几何体的体积V=+=15+． 故选B．
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考点分析：
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程序框图如图，如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10
B．k≥10
C．k≤9
D．k≥9
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函数f（x）=x
2
-elnx的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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命题“存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin
2
α-sin
2
β的否定为（ ）
A．任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin
2
α-sin
2
β
B．任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin
2
α-sin
2
β
C．存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin
2
α-sin
2
β
D．存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≤sin
2
α-sin
2
β
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复数z=
=（ ）
A．-2+i
B．i
C．2-i
D．-i
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已知函数
的图象与x轴相切于点S（s，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然对数的底）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记直线ST的倾斜角为α，试证明：
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的图象与x轴相切于点S（s，0）．
．
=（ ）