Question

用min{a，b}表示a，b两个实数中的最小值．已知函数f（x）=min{|log₂x|，log₂（x-t）|}（t＞0），若函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，则t的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer

由题意可知函数y=|log2（x-t）|的图象可由函数y=|log2t|的图象向右平移t个单位长度得到．由函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，可知方程f（x）=1至少有三个根，则y=|log2（x-t）|至少过点（2，1），代入可求t的最小值
【解析】
因为t＞0，
所以函数y=|log2（x-t）|的图象可由函数y=|log2t|的图象向右平移t个单位长度得到．
因为函数g（x）=f（x）-1至少有3个零点，
所以方程f（x）=1至少有三个根，则可知y=|log2（x-t）|至少过点（2，1），
所以|log2（x-t）|=1
解得t=，即向右至少平移个单位长度，所以t的最小值为
故选C