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如图所示,两个非共线向量,的夹角为θ,M、N分别为OA与OB的中点,点C在直线M...

如图所示,两个非共线向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为θ,M、N分别为OA与OB的中点,点C在直线MN上,且manfen5.com 满分网=xmanfen5.com 满分网+ymanfen5.com 满分网(x,y∈R),则x2+y2的最小值为( )
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法一:特殊值法,当θ=90°,||=||=1时,建立直角坐标系,得x+y=,所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方; 解法二:因为点C、M、N共线,所以,有λ+μ=1,由M、N分别为OA与OB的中点,可得x+y=,下同法一 解法一:特殊值法,当θ=90°,||=||=1时,建立直角坐标系, ∴=x+y 得x+y=,所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方; 解法二:因为点C、M、N共线,所以,有λ+μ=1, 又因为M、N分别为OA与OB的中点, 所以= ∴x+y= 原题转化为:当x时,求x2+y2的最小值问题, ∵y= ∴x2+y2== 结合二次函数的性质可知,当x=时,取得最小值为 故选B
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