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某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体...

某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为( )
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B.3π
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D.π
由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中,所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球,由此能求出此四面体的外接球的体积. 【解析】 由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形, 所以此四面体一定可以放在正方体中, 所以我们可以在正方体中寻找此四面体. 如图所示,四面体ABCD满足题意, 所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球, 由题意可知,正方体的棱长为1,所以外接球的半径为R=, 所以此四面体的外接球的体积V==. 故选C.
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